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Les problemes qui sont donnes dans l’enseignement sont des problemes fabriques pour faire decouvrir ou utiliser une connaissance mathematique. Mais la resolution de probleme reste toujours une boite noire pour la plupart des eleves, et elle n’apprend pas a reconnaitre quelle est la connaissance mathematique a utiliser dans les diverses situations de la realite. Dans cet article nous expliquons que la fabrication et la resolution de problemes sont les deux cotes d’une meme activite, et pourquoi, contrairement a la pratique institutionnelle, il faut d’abord apprendre comment fabriquer les problemes pour devenir capables de les resoudre.  Pour analyser l’activite de fabrication/resolution de problemes, nous devons distinguer deux types de problemes: les problemes d’application et les problemes d’exploration. Il faut aussi prendre en compte le fait que ces deux types de problemes mobilisent au moins deux registres de representation, le plus souvent trois. Cet article comprend quatre parties. Dans la premiere, nous degageons les quatre facteurs qui commandent la fabrication d’un probleme d’application a partir d’un traitement mathematique elementaire. Dans la seconde, nous montrons pourquoi la resolution d’un probleme implique une activite cognitive differente et plus complexe que celle requise pour sa fabrication. Or c’est cette activite qui constitue le travail reellement demande a l’eleve. Dans la troisieme, nous presentons le type de tâche requis pour apprendre a fabriquer , a partir d’une traitement mathematique elementaire, non pas un probleme mais une grande variete de problemes. Pour les problemes d’application, il faut substituer la notion de champ de probleme a celle de probleme. Dans la derniere partie, nous montrons que les problemes d’exploration exigent une activite de conversions directes et de conversion inverses, qui est plus importante encore que celle requise pour les problemes d'application.

revemat

Les problèmes dans l’acquisition des connaissances mathématiques: apprendre comment les poser pour devenir capable de les résoudre?&lt;br&gt;Problem solving in learning mathematics: learn how to construct problems first in order to became able to solve them?