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In the Organon Aristotle describes some deductive schemata in which inconsistencies do not entail the trivialization of the logical theory involved. This thesis is corroborated by three different theoretical topics by him discussed, which are presented in this paper. We analyse inference schema used by Aristotle in the Protrepticus and the method of indirect demonstration for categorical syllogisms. Both methods exemplify as Aristotle employs classical reductio ad absurdum strategies. Following, we discuss valid syllogisms from opposite premises (contrary and contradictory) studied by the Stagerian in the Analytica Priora (B15). According to him, the following syllogisms are valid from opposite premises, in which small Latin letters stand for terms such as subject and predicate, and capital Latin letters stand for the categorical propositions such as in the traditional notation: (i) in the second figure, Eba,Aba ` Eaa (Cesare), Aba, Eba ` Eaa (Camestres), Eba, I ba ` Oaa (Festino), and Aba,Oba ` Oaa (Baroco); (ii) in the third one, Eab,Aab ` Oaa (Felapton), Oab,Aab ` Oaa (Bocardo) and Eab, Iab ` Oaa (Ferison). Finally, we discuss the passage from the Analytica Posteriora (A11) in which Aristotle states that the Principle of Non-Contradiction is not generally presupposed in all demonstrations (scientific syllogisms), but only in those in which the conclusion must be proved from the Principle; the Stagerian states that if a syllogism of the first figure has the major term consistent, the other terms of the demonstration can be each one separately inconsistent. These results allow us to propose an interpretation of his deductive theory as a broad sense paraconsistent theory. Firstly, we proceed to a hermeneutical analysis, evaluating its logical significance and the interplay of the results with some other points of Aristotle’s philosophy. Secondly, we point to a logical interpretation of the Aristotelian syllogisms from opposite premises in the antilogisms method proposed by Christine Ladd-Franklin in 1883, and we also present a logical treatment of the Aristotelian demonstration with inconsistent material in the paraconsistent logics Cn, 1 _ n _ !, introduced by da Costa in 1963. These two issues seem having not yet been analysed in detail in the literature.DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p71No Órganon Aristóteles descreve alguns esquemas dedutivos nos  quais a presença de inconsistências não acarreta a trivialização da teoria  lógica envolvida. Esta tese é corroborada por três diferentes situações teóricas  estudadas por ele, as quais são apresentadas neste trabalho. Analizamos o  esquema de inferência utilizado por Aristóteles no Protrepticus e o método de  demonstração indireta para os silogismos categóricos. Ambos os métodos  exemplificam como Aristóteles emprega estratégias de redução ao absurdo  logicamente clássicas. Na sequência, discutimos os silogismos válidos a partir  de premissas opostas (contrárias e contraditórias) estudadas pelo Estagirita no  Analytica Priora (B15). De acordo com o autor, os seguintes silogismos são  válidos a partir de premissas opostas, nos quais letras latinas minúsculas  denotam termos como sujeito e predicado, enquanto que letras latinas maiúsculas  denotam proposições categóricas tal como na notação tradicional: (i) na segunda  figura, Eba,Aba ` Eaa (Cesare), Aba, Eba ` Eaa (Camestres), Eba, I ba ` Oaa  (Festino), e Aba,Oba ` Oaa (Baroco); (ii) na terceira, Eab,Aab ` Oaa (Felapton),  Oab,Aab ` Oaa (Bocardo) e Eab, Iab ` Oaa (Ferison). Por fim, discutimos a  passagem do Analytica Posteriora (A11) no qual Aristóteles enuncia que o  Princípio de Não-Contradição não é, em geral, pressuposto de toda demonstração  (silogismo científico), mas apenas daquelas nas quais a conclusão deve ser  provada a partir do Princípio; o Estagirita enuncia que se um silogismo da  primeira figura tiver o termo maior consistente, os outros termos da  demonstração podem ser separadamente inconsistentes. Estes resultados  permitem-nos propor uma interpretação de sua teoria dedutiva como uma teoria  paraconsistente lato sensu. Primeiramente, efetuamos uma análise hermenêutica,  avaliando seu significado lógico e a correlação desses resultados com outros  aspectos da filosofia de Aristóteles. Em segundo lugar, consignamos uma  interpretação dos silogismos aristotélicos a partir de premissas opostas à luz  dos antilogismos propostos por Christine Ladd-Franklin em 1883, e da  demonstração aristotélica com termos inconsistentes nas lógicas paraconsistentes  Cn, 1  n  !, introduzidas por da Costa em 1963. Esses dois aspectos não  parecem ter sido ainda detalhadamente analisados na literatura.DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p7

Aristotle’s Theory of Deduction and Paraconsistency DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p71