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Los pacientes que sufren de diabetes tipo 1 no son capaces de secretar insulina, por lo que tienen que administrarsela externamente. La investigacion actual se centra en el desarrollo de un pancreas artificial, un sistema de control que administre automaticamente la insulina en funcion de las necesidades del paciente. El trabajo que aqui se presenta tiene como objetivo mejorar la eficiencia la seguridad de los algoritmos de control para el pancreas artificial. Los modelos de glucosa-insulina tratan de emular la administracion externa de la insulina, la absorcion de carbohidratos y la influencia de ambos en la concentracion de glucosa en sangre. El problema es que estos procesos son infinitamente complejos y se caracterizan por su alta variabilidad. Los modelos matematicos utilizados suelen ser una version simplificada que no incluye toda la variabilidad del proceso y, por lo tanto, no coinciden con la realidad. Esta deficiencia de los modelos puede subsanarse considerando inciertos sus parametros y las condiciones iniciales, de manera que se desconoce su valor exacto pero si podemos englobarlos en ciertos intervalos que comprendan toda la variabilidad del proceso considerado. Cuando los valores de los parametros y de las condiciones iniciales son conocidos, existe, por lo general, un unico comportamiento posible. Sin embargo, si estan delimitados por intervalos se obtiene un conjunto de posibles soluciones. En este caso, interesa obtener una envoltura de las soluciones que garantice la inclusion de todos los comportamientos posibles. Una tecnica habitual que facilita el computo de esta envoltura es el analisis de la monotonicidad del sistema. Sin embargo, si el sistema no es totalmente monotono la envoltura obtenida estara sobrestimada. En esta tesis se han desarrollado varios metodos para reducir, o incluso eliminar, la sobrestimacion en el calculo de envolturas, al tiempo que se satisface la garantia de inclusion. Otro inconveniente con el que nos encontramos durante el uso de un pancreas artificial es que solo es posible medir en tiempo real, con cierto ruido en la medida, la glucosa subcutanea. El resto de los estados del sistema son desconocidos, pero podrian ser estimados a partir de este conjunto limitado de mediciones con ruido utilizando observadores de estado, como el Filtro de Kalman. Un ejemplo detallado se muestra al final de la tesis, donde se estima en tiempo real la concentracion de insulina en plasma en funcion de la comida ingerida y de mediciones periodicas de la glucosa subcutanea con ayuda de un Filtro de Kalman Extendido.

Methods for the treatment of uncertainty in dynamical systems: Application to diabetes