English (United Kingdom)

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/featured_content/oa?rat=en

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/highlighted_journal/

Global: Zendy Plus annual

Presents the access of premium content as premium feature

Premium Content

Presents the keyphrase highlighting as premium feature

Keyphrase Highlighting

Presents the summarisation as premium feature

Summarisation

Insights

Presents the pdf analysis as premium feature

PDF Analysis

Presents the zaia usage as premium feature

ZAIA

Global: Zendy Plus monthly

Global: Zendy Tools annual

Global: Zendy Tools monthly

Global: Zendy Free Plan

Пусть $X_1,…, X_n $  -  независимые случайные величины, принимающие значения в алфавите $\{0,1,…,r\} $, и $S_n=\sum_{i=1}^nX_i$. Теорема Шеппа-Олкина утверждает, что в бинарном случае ($r=1$) энтропия Шеннона случайной величины $S_n$ максимальна, когда все $X_i$ равномерно распределены, т.е. являются бернуллиевскими с параметром $1/2$. Стремясь обобщить эту теорему на случай конечных алфавитов, мы получаем нижнюю границу для максимума энтропии случайной величины $S_n$ и доказываем, что она точна в некоторых частных случаях. В дополнение к этим частным случаям приводится еще один довод в поддержку гипотезы о том, что полученная граница представляет собой оптимальное значение для всех $n$, $r$, т.е. что $H(S_n)$ максимальна, когда $X_1,…,X_{n-1}$ равномерно распределены на $\{0,r\}$, в то время как функция распределения масс случайной величины $X_n$ является смесью (с явным образом определенными ненулевыми весами) равномерных распределений на $\{0,r\}$ и $\{1,…,r-1\}$.

On the maximum entropy of a sum of independent discrete random variables