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Soit l un entier et E_{c,l} la famille de Kubert des courbes elliptiquesdefinies sur Q munies d'un point rationnel A d'ordre l. On note F_{c,l} lacourbe elliptique quotient de E_{c,l} par le groupe engendre' par A, et f_ll'isogenie de E_{c,l} sur F_{c,l}. Pour l = 3, 4, 5 et 6, nous construisonsexplicitement, pour des parametrisations convenables de c, des elementsnon-triviaux de F_{c,l}(Q) / (f_l(E_{c,l}(Q))), autrement dit, des pointsexplicites de F_{c,l}(Q) qui ne sont l'image par f_l d'aucun element deE_{c,l}(Q). Ces points sont en general d'ordre infini. Nous donnons desapplications de cette methode a la construction d'extensions cycliques de Q dedegre' l, et retrouvons certains corps obtenus par Shanks et Gras. Dans unarticle ulterieur, nous etudierons les proprietes arithmetiques de certainesdes extensions obtenues ici.

Familles de polynômes liées aux courbes modulaires X1(l) unicursales et points rationnels non-triviaux de courbes elliptiques quotient

Familles de polynômes liées aux courbes modulaires X₁(l) unicursales et points rationnels non-triviaux de courbes elliptiques quotient