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Grassmann n’est pas le premier a creer un nouveau calcul :Mobius, Hamilton, Bellavitis, Cauchy, et bien d’autres l’ont precede dans cette voie qui temoigne de toute l’importance des mutations subies par l’algebre et de l’evolution des rapports complexes entretenus entre ce domaine et son « exacte contrepartie » la Geometrie euclidienne : a l’heure ou s’elaborent les premieres « structures » et les « morphismes », la geometrie euclidienne perd son statut de « critere de verite » et d’« existence » des entites algebriques, notamment denonce par un pretendu « retour a la rigueur ».L’introduction « philosophique », decriee par ses contemporains ne voyant la que « fausse philosophie », ne pouvait etre impunement ecartee : la « seconde » Ausdehnungslehre de 1862 (A2) — pourtant proposee telle une nouvelle version redigee conformement au style « souhaite » par son epoque — ne conviendra pas plus a ses trop rares lecteurs. Tout lecteur averti reconnait que A2ne peut etre parfaitement entendu sans les necessaires eclaircissements de A1.Trois points nous paraissent aujourd’hui significatifs :– L’Ausdehnungslehre est une science formelle qui trouve sa place dans le systeme mathematique de Grassmann. Ce systeme « ameliore » celui deja classique (notamment connu du pere de Grassmann) qui resulte du croisement entre les deux contrastes fluants « continu/discret » et « distinct/egal ».– L’Ausdehnungslehre admet la geometrie comme premiere « application » remarquable. La geometrie [Geometrie] (ou encore la theorie de l’espace [Raumlehre]) est devenue une science reelle (l’espace preexiste), elle ne peut donc legitimement figurer au sein de la mathematique pure.– Une partie precede la separation en les quatre branches precedentes de la mathematique pure (ou theorie des formes). La theorie generale des formes presente leurs lois communes, soit cette serie de verites qui, de la meme maniere se rapportent a toutes les branches des mathematiques et qui ne supposent donc que les concepts generaux d egalite, de diversite, de liaison et de separation.

H. G. Grassmann et l’introduction d’une nouvelle discipline mathématique : l’Ausdehnungslehre