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En este trabajo de tesis se estudiaron estrategias matemáticas orientadas en particular, a la resolución numérica de operadores diferenciales del tipo Lu = f mediante el método Wavelet-Galerkin (W-G). El marco proporcionado por el Análisis Multirresolución (AMR) permitió analizar y formalizar el diseño de una técnica numérica con cuya implementación se lograron óptimos resultados. La estructura AMR de las B-splines cúbicas sugiere la definición de una base sobre intervalo con un requerimiento extra de ortogonalidad sobre sus derivadas entre distintas escalas de aproximación. Se desarrolló en esta tesis un método para la confección de esta base, teniendo en cuenta su estructura sobre intervalo y estudiando en particular las wavelets de borde y sus específicas condiciones de suavidad y soporte. Al aplicar W-G esta particular estrategia conduce a matrices de rigidez ralas o esparcidas, o bien diagonales por bloques, donde además cada bloque suele ser una matriz banda. Así estas propiedades garantizan matrices bien condicionadas, con número de condición pequeño, acotado e independiente del nivel de aproximación. Esto permite definir algoritmos de alta eficiencia computacional logrando resultados con elevada convergencia a la solución y bajo costo computacional.

Utilización de bases wavelet para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales