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Na Engenharia do Petróleo, um dos primeiros métodos de recuperação avançada de petróleo foi o uso de solventes. Porém, este método tornou-se economicamente menos atraente à medida que o valor do solvente aumentava. No final dos anos 70, o interesse pelos métodos de recuperação usando solventes ressurgiu, devido ao aumento do preço do petróleo e à maior confiança na capacidade de estimar a recuperação. Isso motivou mais estudos sobre este tópico. Por exemplo, Walsh e Lake 1989 modelam o deslocamento de óleo por um solvente miscível na presença de uma fase aquosa imiscível. Eles apresentam uma solução geométrica do problema de Riemann correspondente baseada na teoria de fluxo fracionário sem especificar o sistema de equações diferenciais. O objetivo deste trabalho é estudar o sistema de leis de conservação descrevendo o mesmo modelo do trabalho Walsh e Lake 1989. Foi resolvido o problema de Riemann correspondente classificando as possíveis soluções de acordo com a saturação de água no ponto de injeção. Foram encontradas três possibilidades: (1) onda de choque, (2) onda de rarefação, (3) ondas compostas. Foi demonstrado que a onda de choque é entrópica. Para isso foi provado que a existência da solução na forma de ondas viajantes do problema viscoso associado conectando os equilíbrios correspondentes aos estados do problema de Riemann na forma de α- e ω-limites. Todos os resultados teóricos foram validados através de simulações numéricas.

Solução do problema de Riemann para escoamento de água-óleo na presença de solvente em meio poroso.