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La modelisation par elements finis d'un objet technique conduit souvent a negliger certains details de structure. C'est en particulier le cas des aretes et des coins. Ces points particuliers jouent cependant parfois un role physique important : c'est le cas par exemple en electrostatique, en raison des effets de pointe. Il est donc important, apres une resolution par elements finis, de savoir estimer le champ au voisinage de ces singularites, en prenant en compte les rayons de courbure reels. Nous nous interessons ici aux liens qui existent entre la solution singuliere theorique, la solution numerique obtenue par elements finis avec un angle vif, et celle qui est obtenue avec un maillage decrivant un arrondi. Un estimateur non local du champ sur l'arrondi est propose. Some geometrical details like exact curvatures near edges and corners are often neglected in finite element meshes. Nevertheless they could greatly change the local solutions and the physical behavior (electric arc, ...). Therefore, it could be useful to be able to estimate the real field values near these singular points, using an adequate post-processing, which has to take into account the real curve radii. This paper presents the links between the theoretical singular solution, the numerical solution with a sharp angle, and the solutions with rounded angle. A non-local estimator for the field on the rounded edges and corners is proposed.

Coins et arrondis en éléments finis. Une approche mathématique des coins et arrondis pour les solutions par éléments finis de l'équation de Laplace