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Resumen de la tesis: La busqueda de grupos adimensionales de cualquier problema de ciencias o ingenieria constituye un objetivo esencial para el investigador ya que simplifica enormemente su trabajo al reducir el numero de parametros independientes de los que depende su solucion a los llamados grupos o numeros (tambien monomios) adimensionales. Estos monomios estan constituidos por agrupaciones de una parte del conjunto total de parametros, magnitudes fisicas y variables que intervienen en el problema. Esta reduccion esta basada formalmente en el hecho de que la solucion de cualquier sistema de ecuaciones de gobierno que se constituye en el modelo matematico de un determinado fenomeno sujeto a leyes fisicas, puede ser descrita mediante una relacion entre monomios adimensionales. El primer paso para realizar la adimensionalizacion es elegir las magnitudes de referencia que permiten definir las variables adimensionales (una o mas variables dependientes, segun se trate de problemas acoplados o desacoplados, y una sola variable independiente). Las referencias, obviamente, son magnitudes con la misma dimension que las correspondientes variables que convierten en adimensionales. En la adimensionalizacion clasica, este es el unico requisito que se impone, y dado que en general pueden existir diferentes opciones para elegir estas referencias, segun se elija una u otra, los grupos adimensionales resultantes se expresan de diferente modo y poco se puede afirmar sobre su significado fisico ni sobre su potencial valor u orden de magnitud. En primer lugar, parece conveniente elegir referencias de modo que el rango de variacion del valor numerico de las variables adimensionales (dependientes e independientes) que definen sea el mismo o muy similar. Si este rango cubre el intervalo numerico [0-1] hablaremos de variables adimensionales normalizadas. La normalizacion permite asumir que una vez establecida la ecuacion o ecuaciones adimensionales, por sustitucion de las variables dimensionales por sus correspondientes adimensionales, los factores de sus sumandos (terminos de las ecuaciones) formados por las variables adimensionales y sus cambios (o derivadas) son de orden de magnitud unidad en primera aproximacion. Simplificadas las ecuaciones por eliminacion de estos factores, lo que queda es una suma de terminos o coeficientes formados por parametros fisicos y geometricos del problema, suma en la que todos los terminos deben ser del mismo orden en tanto que se balancean entre si en la nueva ecuacion. Los cocientes entre estos coeficientes son los grupos adimensionales (discriminados) del problema, grupos con dos propiedades importantes: tienen un orden de magnitud unidad y pueden interpretarse fisicamente como cociente de magnitudes que se balancean en la ecuacion o ecuaciones de gobierno del problema. Merced a que los grupos adimensionales, tanto los que contienen incognitas como los que no, son del orden de magnitud unidad, cuando se ha realizado la adimensionalizacion en forma normalizada, es obvio que la funcion arbitraria que los relaciona en la expresion de la solucion del problema tambien ha de ser del orden de magnitud unidad. Este es un aspecto sobre el que se hace hincapie en las aplicaciones. Asi, la modulacion del orden de magnitud de un monomio dependiente por la funcion arbitraria de los grupos independientes es relativa, y el valor del proceso de adimensionalizacion normalizada se revela importante, pues un orden de magnitud unidad para los grupos dependientes es ya una informacion valiosa con independencia de la existencia o no de grupos independientes en el problema. Finalmente, el orden de magnitud de las incognitas se obtiene de la solucion de los monomios con incognitas

Sobre la adimensionalización discriminada de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, no lineales y solución numérica mediante el método de redes: aplicación a problemas mecánicos