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Offshore transportation of gaseous fluids frequently relies on flexible pipes. Flexible pipes are obtained from the helicoidal rolling of steel tape which induces a geometrical cavity from edge to edge. Along the pipe, the gas infinitely encounters the edge to edge cavity of the same shape at regular interval. In some service conditions, acoustic vibrations of huge amplitude can arise. Indeed, in front of each cavity, there is a shear layer where Kelvin-Helmholtz instability can occur. The flow encounters a large number of cavities on its path which gives rise to a new specific problem: is there a stabilized flow?  Results of large eddy scale simulations are presented as a reference but they are very costly. This gives reason to develop a numerical solution of the Orr-Sommerfeld equation in order to analyze the temporal and spatial wave lengths generated by the shear layers in front of the cavities.  First, we introduce the problem of flexible risers and the analysis of some RANS and LES modeling. Second, a bibliographical study describes the state of the art about vibrations induced by cavity. Third, we state the Orr-Sommerfeld equation and set the problem we want to solve in terms of generalized eigen values Numerical discretizations are based on finite difference approaches of fourth orders. The choice of the relevant eigen values among all those provided by the solutions of the numerical problem is the main difficulty to be tackled.Le transport offshore de gaz utilise souvent des conduites flexibles. Elles sont fabriquées en enroulant en hélice un ruban d’acier; au contact bord à bord des tours d’hélice, une cavité apparaît. Le gaz s’écoule en conduite et rencontre cette cavité à intervalles réguliers, toujours avec la même forme. Dans certaines conditions d’usage, des vibrations acoustiques de grandes amplitudes apparaissent. En effet, devant chaque cavité, il y a une couche de cisaillement où une instabilité de type Kelvin-Helmholtz apparaît. L’écoulement rencontre un très grand nombre de fois la cavité sur son chemin et une question se pose : existe-t-il un écoulement stabilisé ?  Les résultats des simulations des grandes échelles de la turbulence sont présentés en référence mais elles sont extrêmement coûteuses. Cela justifie le développement de solutions numériques de l’équation d’Orr- Sommerfeld pour analyser les longueurs d’onde spatiales et temporelles générées par la couche de mélange qui siègent devant les cavités.  Tout d’abord, nous introduisons la problématique des conduites flexibles et l’analyse de quelques modèles RANS et LES. En second lieu, une étude bibliographique décrit l’état de l’art au sujet des vibrations induites par cavité. Troisièmement, nous établissons l’équation d’Orr-Somerfeld et posons le problème que nous voulons résoudre en termes de discrétisations numériques de valeurs propres généralisées basées sur des schémas aux différences finies d’ordre 4. Le choix des valeurs propres significatives parmi toutes celles fournies par la solution discrète est alors une difficulté sérieuse que nous avons résolue

Numerical Investigation of Hydrodynamic Instabilities in Singing Risers