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Soit S = S(Γ) = Γ\X une variete arithmetique obtenue comme quotient d'un espace symetrique X = G(R)/K - G etant un groupe semi-simple connexe sur Q, K ⊂ G(R) un sous-groupe compact maximal - par un sous-groupe arithmetique Γ de G(Q). Si H ⊂ G est un sous-groupe semi-simple connexe tel que H(R) n K soit un sous-groupe compact maximal, alors Y = H(R)/H(R) n K est un sous-espace symetrique de X. Pour tout g ∈ G(Q) on peut former la variete arithmetique S(H,g) = (H(Q) ∩ g -1 Γg)\Y et considerer l'immersion naturelle jg: S(H,g) → S induite par l'application H(A) → G(A), h → gh. Supposons G anisotrope ce qui implique que S et S(H, g) sont compactes. Alors, pour tout entier positif k, l'application jg induit l'application de restriction R g : H k (S,C) → H k (S(H,g),C). Dans ce Memoire nous nous concentrons sur le cas des espaces symetriques associes aux groupes orthogonaux et unitaires, O(p, q) et U(p, q); nous demontrons des criteres explicites d'injectivite du produit (sur les g e G(Q)) des applications R g en restriction a la partie fortement primitive (au sens de Vogan et Zuckerman) de la cohomologie. Nous demontrons egalement des criteres explicites d'injectivite de l'application H k (S(H), C) → H k+dimS-dimS(H) (S,C) duale a l'application de restriction R e . Les resultats obtenus s'inscrivent naturellement dans une programme conjectural plus large que nous decrivons et auquel on peut penser comme a un analogue automorphe des Theoremes de Lefschetz classiques sur les varietes projectives. Il est peut-etre un peu surprenant qu'une telle analogie subsiste dans le cas de varietes arithmetiques reelles. La demonstration consiste a reduire les problemes globaux mentionnes ci-dessus a leurs analogues locaux a l'aide de Theoremes de Burger et Sarnak et de proprietes d'isolation des representations cohomologiques dans le dual automorphe. Les methodes utilisees sont alors essentiellement issues de la theorie des representations. Finalement, nous deduisons de ces resultats des applications a la construction de classes de cohomologie non nulles dans certaines varietes arithmetiques.

Propriétés de Lefschetz automorphes pour les groupes unitaires et orthogonaux