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(Cohomologie au bord des varietes de Shimura, III). - Dans cet article, troisieme d'une serie, nous terminons la verification du fait suivant. La suite spectrale « du nerf », qui calcule la cohomologie du bord de la compactification de Borel-Serre d'une variete de Shimura Sh, est une suite spectrale de structures de Hodge-de Rham mixtes sur le corps de definition de son modele canonique. Pour le faire, nous developpons la theorie de fibres automorphes sur les varietes de Shimura mixtes, car de tels objets figurent dans le bord d'une compactification toroidale de Sh; et nous etudions la suite spectrale « du nerf » pour les fibres automorphes et le bord toroidal. En plus, nous generalisons nos resultats anterieurs sur la cohomologie avec conditions de croissance, qui permettent d'eviter les difficultes associees au changement de base. Enfin, nous enoncons et appliquons des formules pour la graduation de Hodge de la cohomologie de Sh et celle du bord de sa compactification de Borel-Serre.

Boundary cohomology of Shimura varieties, III: - Coherent cohomology on higher-rank boundary strata and applications to Hodge theory