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L'indice d'une algebre de Lie algebrique complexe est la codimension minimale de ses orbites coadjointes. Si g est semi-simple, son indice, ind g, est egal a son rang, rg g. Le but de cet article est d'etablir une formule generale pour l'indice de n(g e ) pour e nilpotent, ou n(g e ) est le normalisateur dans g du centralisateur g e de e. Plus precisement, on obtient le resultat suivant, conjecture par D. Panyushev: ind n(g e ) = rg g - dim z(g e ), ou z(g e ) est le centre de g e . D. Panyushev obtient l'inegalite ind n(g e ) > rg g - dim z(g e ) dans [8] et on montre que la maximalite du rang d'une certaine matrice a coefficients dans l'algebre symetrique S(g e ) implique l'autre inegalite. L'article consiste pour une large part en la preuve de la maximalite du rang de cette matrice.

Indice du normalisateur du centralisateur d’un élément nilpotent dans une algèbre de Lie semi-simple