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Nous montrons dans la premiere partie l'existence d'un prolongement meromorphe a tout le plan complexe C et explicitons les proprietes et quelques consequences, d'une large classe de series zeta des hauteurs associees a l'espace projectif P n (Q) (n > 1). Nous montrons dans la deuxieme partie que, dans le cas du plan projectif eclate en un point sur Q, les fonctions zeta de hauteur associees aux fibres en droite dont les classes sont a l'interieur du cone des diviseurs effectifs possedent des prolongements meromorphes a tout le plan complexe C. Comme consequence, ce resultat permet de redemontrer la conjecture de Manin dans ce cas mais avec un meilleur terme d'erreur que ceux connus. Il permet surtout de determiner, le second terme en log B apparaissant dans la conjecture de Manin.

Prolongements analytiques d’une classe de fonctions zêta des hauteurs et applications