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Un homeomorphisme de Brouwer est un homeomorphisme du plan, sans point fixe, preservant l'orientation. Le theoreme des translations planes affirme qu'un tel homeomorphisme s'obtient toujours en « recollant des translations ». Dans cet article, nous introduisons un nouvel invariant de conjugaison des homeomorphismes de Brouwer, l'ensemble oscillant, pour tenter de decrire assez precisement la maniere dont s'effectue le recollement des translations. D'une part, nous utilisons la notion d'ensemble oscillant pour montrer que des homeomorphismes de Brouwer extremement semblables peuvent appartenir a des classes de conjugaison distinctes. Plus precisement, nous etudions les homeomorphismes de Reeb (i.e. les homeomorphismes de Brouwer qui preservent feuille par feuille un feuilletage de Reeb); nous montrons, par exemple, l'existence d'une infinite d'homeomorphismes de Reeb deux a deux non conjugues. D'autre part, nous utilisons la notion d'ensemble oscillant pour caracteriser les elements d'une classe de conjugaison non triviale d'homeomorphismes de Brouwer: eu un certain sens, nous donnons une caracterisation dynamique de « l'homeomorphisme de Brouwer le plus simple apres la translation ».

Ensemble oscillant d’un homéomorphisme de Brouwer, homéomorphismes de Reeb