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Dans ce papier, nous etablissons un resultat d'hypoellipticite dans le cadre des problemes aux limites microlocaux (a comparer aux resultats analogues de [SKK], [KS2]). Plus precisement, soit M un systeme d'equations microdifferentielles a caracteristiques simples sur une variete complexe X, et soit Λ i (i = 1,2) un couple de sous-varietees Lagrangiennes reelles de T*X. On note C Λi les complexes des micro-fonctions associes. Si le couple (Λ 1 ,Λ 2 ) est positif, nous prouvons l'injectivite du morphisme naturel de restriction ext j eX (M,C Λ2 )→ext j eX (M,C Λ1 ) entre les faisceaux de solutions, ou j est le premier degre de cohomologie eventuellement non nul.

Microlocal direct images of simple sheaves with applications to systems with simple characteristics