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Cet article constitue une generalisation a tout groupe de Lie de la construction d'operateurs pseudodifferentiels sur les espaces de certaines representations unitaires, obtenue dans un precedent article pour les groupes nilpotents. Le resultat central est une formule de Weyl de comptage des valeurs propres pour les operateurs elliptiques dans les espaces de certaines representations unitaires irreductibles, qui apparait comme une consequence de la formule des caracteres de Kirillov

Opérateurs pseudodifférentiels et représentations unitaires des groupes de Lie