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Dans cette these, nous nous interessons au probleme suivant : soit k un corps value ultrametrique, non necessairement complet, l un corps de fonctions d'une variable sur k, w un ensemble fini de valeurs absolues sur l qui prolongent celle de k et telles que le corps residuel de l soit un corps de fonctions d'une variable sur le corps residuel de k. Existe-t-il t dans l, transcendant sur k, tel que w soit exactement l'ensemble des prolongements a l de la valeur absolue de gauss sur k(t) associee a t. Nous donnons, dans la partie 2, une condition equivalente en termes geometriques en utilisant la reduction analytique des courbes algebriques en geometrie analytique rigide (theoreme 1). Dans la partie 2, nous montrons (theoreme 2) comment ce probleme est relie a un probleme arithmetique etudie par skolem et nous definissons la "propriete de skolem locale". Enfin, dans la partie 3, nous donnons un contre-exemple, pour tout g, d'une courbe hyperelliptique de genre g qui ne satisfait pas la propriete de skolem locale

Prolongement de la valeur absolue de Gauss et problème de Skolem