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La propriete geometrique de petitesse (Borho-MacPherson [2]) des morphismes projectifs implique une description de leurs singularites en termes d'homologie d'intersection. Dans cet article nous resolvons le probleme de petitesse pose par Nakajima [37, 35] pour certaines resolutions de varietes carquois [37] (analogues de la resolution de Springer) : pour les modules de Kirillov-Reshetikhin des algebres affines quantiques simplement lacees, nous caracterisons explicitement les polynomes de Drinfeld correspondant aux resolutions petites. Nous utilisons un theoreme d'elimination pour les monomes des q-caracteres de Frenkel-Reshetikhin, que nous etablissons pour les algebres affines quantiques non necessairement simplement lacees. Nous raffinons egalement des resultats de [21] et etendons le resultat principal aux affinisees quantiques generales simplement lacees, en particulier aux algebres toroidales quantiques (algebres quantiques doublement affines).

Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties