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応力波解析の手 法は広 く衝撃,地 震波,さ らには水理 学的波動,音 波,電 磁波 などの問題に応 用できる もの と 考 えられ る.本 稿は,も っとも基本的な例である均質 で 弾 性的な無限 に長い棒 中の応力波 を,有 限要素 を用いて 解析する手法 について述 べる ものである. 無限に長 い棒 中の弾性 波に関 しては,Pochhammerと Chreeが 円形断面 についての厳密解 を導 き1),Lambが 無限板についての厳密解 を求 めた2).こ こで無限板は棒 ではないが,縦 波(Longitudinal wave)を 扱 う限 りは 無限長 円形断面棒 と数学的に相似である.す なわち,進 行方 向にsine波 動 を仮定 して運動方程式 を変数分離す ると,い ずれの場合 も進行方向に垂直な1変 数 の常微分 方程式 が得 られ,境 界条件 を満足す る解 がそれ ぞれ よ く 知 られた,三 角関数 と双 曲線関数,0階 と1階 のBessel 関数で表わされ る3). ところが,長 方形断面棒 となる と変数分離 した後 も2 変数の偏微分方程式であ り,2組 の面 におけ る境界条件 を同時に満足す る解は一般 には求 め られない. Mindlin らは三角関数 を用いて特別な波長 に対応す る解 を求 めた が,同 時に一般的 な解が簡単な関数 の有限項 では表わ し えないことを示 した4).し たが って,そ の後 の研究 は各種 の近似解法 に 向け られ,Legendreの 多項式 を 用 いた Medlckの1次 元化理論`),べ き関数 を用 いたNigroの 変分法6),Bessel関 数 を用いたFraserの コロケーシ ョ ン法な どがある7).Fraserら は,さ らに同法に より三角 形断面 に対す る近似解 も求 めている8). さて,変 数分離に よって2次 元問題に帰着す るのであ れば,半 解析的有限要素法9)と 類似の考 え方 に より任意 の断面形状 につ いての数値解 が得 られ るはずで ある.事

FINITE ELEMENT TECHNIQUE FOR THE ANALYSIS OF ELASTIC WAVES IN PRISMATIC BARS OF ARBITRARY CROSS SECTION