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曲げ剛 さが緩やかに変化す る薄板が面外力 を受 けてた わむ問題 については,そ の理論的な解析は比較 的少 ない ようである.OlssonとReissnerの 研究1)~3)は,曲げ剛 さあるいは板厚が1次 変化す る4辺 単純支持板 が特殊 な 分布荷重 を受 ける場合 を対象 に してい る.熊 井4)は曲げ 剛 さが指数関数 と三角 関数変化 の 場合 を取 り扱 ってい る.こ れ らはいずれ も分布荷重の場合であ り,exponential integralを 含 んだ ものであって一般性に欠ける解 で ある.4辺 形差分で数値計算す る基本式はBergfelder5) によって示 されているが,計 算手段 の発達 した現在 では 差分 法や有限要素 法で計算す る方法が最 も実 用的であろ う。 著者 は曲げ剛 さがx,yの1次 関数で表わ され る板 が 4辺 で単純支持 されている場合について,面 外 力による たわみ影響面の理論解 を得た.た わみに関す る微分方程 式をx,y方 向に差分法で展開 して線型連立方程式 を求 め,こ の剛性行列 の逆行列 を理論的に誘導 して差分法 に よる完全解 をまず求 めた.こ の解 を有限か ら無限へ至 る 過程 を用いて変形 して微分方程式の完全解 を得 た.こ の 過程 で有限級 数和 を無限級数和 を経 て連続関数の積分 に 変換 したが,こ の積分は数式 としては積分 できず,積 分 記号 のまま理論解 に残存 しているので,こ の解 を微分方 程式 の完全な解 と表現す るのは異論 がある と思われ る. したが って本文 では差分解 と区別 するために連続解 と仮 称す る. この連続解 は2重 積分 と4重 級数(曲 げ剛 さが,xあ るいはyの いずれか一方の1次 式 な らば,1方 向積分 と 3重 級数)を 含むので,解 の数値 を実際 に決定す る数値 計算上の見地 か らはあ まり有効 な形 ではない.数 値のみ を目的 とする場合には剛性行列 を作成 して逆行列 を求め る方 法が簡単 で優れ ていよ う.こ れ らの 関係 を示す べ く,本 文 では連続解 を誘導す るのみ な らず,Olssonが 扱 ったy方 向 にのみ1次 変化す る曲 げ剛 さをもつ正方形 板 を例 に して,簡 単 な計算例では あるが,連 続解中の積 分 をSimpsonの 数値積分法で表 わして,無 限級数 を有 限 で打切 った場合のたわみの変化状態 を示す.さ らに, Olssonの 扱 った不等分布荷重 に 対ず るたわみ をこの連

NOTE ON THE BENDING OF RECTANGULAR PLATE WITH VARIABLE STIFFNESS