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Muitos professores de Matematica relatam que a maioria dos livros didaticos de Matematica utilizados no Ensino Medio nao abordam o conceito de area e peŕimetro da elipse. Neste trabalho, abordaremos esse tema, que tem como objetivos deduzir, as formulas que permitem calcular a area e o peŕimetro de uma elipse, utilizando uma linguagem simples e de facil compreensao, mas sem perder o rigor matematico. Para isso, utilizamos as nocoes de derivada e integral, topicos que geralmente sao abordados em um primeiro curso de Calculo e que podem ser encontrados em [1] e [3]. Utilizando as nocoes de derivada e integral, concluimos que a area e o peŕimetro, que denotaremos por S e C, respectivamente, de uma elipse de focos F1(−c, 0) e F2(c, 0), centro O(0, 0) e vertices A1(−a, 0), A2(a, 0), B1(0,−b) e B2(0, b), onde A1A2 e o eixo maior de comprimento 2a e B1B2 e o eixo menor de comprimento 2b, podem ser obtidos atraves das formulas S = π · ab e C ≈ πa ( 2− e2 2 + 3e4 16 ) .

Como calcular a área e o perímetro de uma elipse?