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Dans cet article, nous etudions essentiellement les premieres lignes de ce que l'on nomme traditionnellement la 'partie mathematique' du Theetete de Platon, ou un jeune Athenien, Theetete, rapporte une lecon de mathematiques sur l'incommensurabilite de certaines grandeurs, a laquelle il a assiste. En termes modernes, il s'agit de la question de la rationalite (ou de l'irrationalite) des racines carrees des nombres entiers. En tant que le plus ancien texte qui nous soit parvenu sur le sujet, mais aussi sur les mathematiques et les mathematiciens grecs, sa valeur est inestimable. Les difficultes pour l'interpreter proviennent de l'etroite imbrication qu'on y trouve entre differents domaines : philosophie, histoire et mathematiques. Mais inversement, convenablement compris, il peut fournir des temoignages a la fois sur la question des origines de la theorie des irrationnels dans les mathematiques grecques et sur certains points de la pensee platonicienne. A partir d'une analyse mathematique prenant en compte le contexte historique et l'arriere-plan philosophique du dialogue generalement negliges, nous obtenons une interpretation nouvelle de ce texte qui, loin d'etre un hommage a certains mathematiciens, est une critique radicale de leurs manieres de penser. Et la lecon mathematique, loin d'etre un hommage a de futurs succes mathematiques, apparait, de maniere coherente avec le dialogue tout entier, se conclure sur une aporie.

Comprendre Les Mathématiques Pour Comprendre Platon - Théétète (147d-148b)