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Gradient extremum seeking for compensating wave actuator dynamics in cascade with static scalar maps is addressed in the present paper. This class of Partial Differential Equations (PDEs) for extremum seeking has not been studied yet. A dynamic feedback control law based on distributed parameters is proposed by employing backstepping transformation with an appropriate target system and an adequate formulation using Neumann interconnections. Local stability and convergence to a small neighborhood of the desired (but unknown) extremum is proved by means of a Lyapunov functional and the theory of averaging in infinite dimensions. Numerical simulations illustrate the theoretical results. Resumo: Neste artigo é apresentado um controlador por busca extremal baseado no método gradiente para compensar a dinâmica de atuação com dimensão infinita do tipo equação da onda em cascata com um mapeamento escalar estático desconhecido. Esta classe de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) ainda não havia sido estudada para busca extremal. Uma lei de controle dinâmica baseada em parâmetros distribuídos é proposta fazendo uso da transformação backstepping com sistema alvo apropriado e adequada formulação usando interconexões de Neumann. A estabilidade local e a convergência para uma pequena vizinhança do extremo (desconhecido) desejado são provadas por meio de um funcional de Lyapunov e a teoria da média em dimensões infinitas. Simulações numéricas ilustram os resultados teóricos.

Compensação de EDPs da onda na dinâmica de atuação para busca extremal