English (United Kingdom)

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/featured_content/oa?rat=en

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/highlighted_journal/

Global: Zendy Plus annual

Presents the access of premium content as premium feature

Premium Content

Presents the keyphrase highlighting as premium feature

Keyphrase Highlighting

Presents the summarisation as premium feature

Summarisation

Insights

Presents the pdf analysis as premium feature

PDF Analysis

Presents the zaia usage as premium feature

ZAIA

Global: Zendy Tools annual

Global: Zendy Free Plan

Global: Zendy Tools monthly

Global: Zendy Plus monthly

Аннотация. Построено приближение произвольного порядка асимптотического решения одного класса сингулярно возмущенных линейно-квадратичных задач оптимального управления. Переменные состояния содержат две группы быстрых переменных. В уравнениях для них перед производной стоят малый параметр и его квадрат. Используется метод прямой схемы, состоящий в подстановке постулируемого асимптотического разложения решения в условие задачи и построении серии более простых, чем исходная, задач для нахождения членов асимптотики. Искомое асимптотическое решение содержит пограничные функции четырех типов. Метод прямой схемы позволяет установить невозрастание значений минимизируемого функционала при использовании следующего приближения оптимального управления. Этот факт иллюстрируется в статье примером. Ключевые слова: линейно-квадратичная задача управления, сингулярные возмущения, асимптотическое разложение, пограничные функции. Annotation. The paper deals with constructing any order asymptotic solution of a class of singularly perturbed linear-quadratic optimal control problems. State variables contain two groups of fast variables. Equations for them have a small parameter or its square before the derivative. The direct scheme method has been used. This method consists of immediate substituting of a postulated asymptotic expansion of a solution into the problem condition and constructing a series of problems, which are simpler than the original one, for finding asymptotics terms. The sought for asymptotic solution contains boundary functions of four types. The direct scheme method allows us to establish the non-increasing of values of the minimized functional if we use a next asymptotic approximation to an optimal control. This fact is illustrated in the paper by an example.

Приближения любого порядка асимптотического решения трехтемповой линейно-квадратичной задачи оптимального управления методом прямой схемы