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O presente trabalho tem basicamente dois objetivos. O primeiro é apresentar o problema geral da mecânica lagrangiana e o princípio de Hamilton utilizando, de uma maneira didática, definições matemáticas de derivadas "direcionais" funcionais e pontos críticos ou estacionários de um funcional. O segundo é analisar, através da derivada funcional de segunda ordem, condições em que as soluções de modelos unidimensionais representam "pontos críticos"de mínimo, de sela ou de máximo local do funcional ação e mostrar alguns exemplos.

A derivada funcional de segunda ordem da ação: investigando minimalidade, maximalidade e "ponto" sela