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Tradicionalmente, os conhecimentos geometricos abordados em sala de aula se restringem as relacoes logicas e construcoes de simbolos advindos de uma Geometria dedutiva e axiomatica, estabelecida na Grecia ha cerca de 2700 anos e conhecida, hoje, como Geometria Euclidiana. No entanto, ao observar a superficie terrestre com sua forma elipsoidal, as montanhas, as ondas do mar e tantos outros objetos encontrados na natureza, evidenciam-se as dificuldades de construir alguns conceitos no campo da Geometria sustentados por nocoes primitivas como de reta, ponto e plano. Nas duas ultimas decadas, houve uma intensa discussao nos meios educacionais por parte de pesquisadores como, por exemplo, Kalleff (2004), Cabariti (2006), Alves (2008), Bongiovani (2010), Carvalho e Carvalho (2011), Cedrez (2012), Leivas (2012) e Martos (2012) sobre a inclusao, nos bancos escolares, de conteudos advindos da Geometria nao Euclidiana, como as Geometrias Esferica e Hiperbolica, considerados adequados a formacao de estudantes para o seculo XXI, em decorrencia dos avancos teoricos da Matematica e da Computacao. Dessas discussoes emergiram alguns questionamentos: o ensino da Geometria nao Euclidiana e um tema distante da realidade dos estudantes? O modelo geometrico para representar o planeta Terra abordado nas aulas de Geografia e Matematica e um plano, uma

As Geometrias Esférica e Hiperbólica em Foco: sobre a Apresentação de alguns de seus Conceitos Elementares a Estudantes do Ensino Médio