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Many practical problems encountered in quantitative oriented disciplines entail finding the best approximate solution to an over determined system of linear equations. In this study, it is investigated the usage of different regression methods as a theoretical, practical and correct estimation tool in order to obtain the best empirical relationship between surface wave magnitude and rupture length for Turkey earthquakes. For this purpose, a detailed comparison is made among four different regression norms: (1) Least Squares, (2) Least Sum of Absolute Deviations, (3) Total Least Squares or Orthogonal and, (4) Robust Regressions. In order to assess the quality of the fit in a linear regression and to select the best empirical relationship for data sets, the correlation coefficient as a quite simple and very practicable tool is used. A list of all earthquakes where the surface wave magnitude ( Ms ) and surface rupture length ( L ) are available is compiled. In order to estimate the empirical relationships between these parameters for Turkey earthquakes, log-linear fit is used and following equations are derived from different norms: for L 2 Norm regression ( R 2 =0.71), for L 1 Norm regression ( R 2 =0.92), for Robust regression ( R 2 =0.75), for Orthogonal regression ( R 2 =0.68), Consequently, the empirical equation given by the Least Sum of Absolute Deviations regression as  with a strong correlation coefficient ( R 2 =0.92) can be thought as more suitable and more reliable for Turkey earthquakes. Also, local differences in rupture length for a given magnitude can be interpreted in terms of local variation in geologic and seismic efficiencies.  Furthermore, this result suggests that seismic efficiency in a region is dependent on rupture length or magnitude.  Resumen Muchos problemas practicos encontrados en las disciplinas de orientacion cuantitativa implican encontrar la mejor solucion aproximada para un sistema determinado de ecuaciones lineales. En este estudio se investiga el uso de diferentes metodos de regresion tanto teoricos como practicos y la herramienta de estimacion correcta con el fin de obtener la mejor relacion empirica entre la magnitud de onda superficial y la ruptura de longitud para los terremotos en Turquia. Para este proposito se hace una comparacion detallada a partir de cuatro normas diferentes de regresion: (1) minimos cuadrados, (2) minimas desviaciones absolutas, (3) minimos cuadrados totales y (4) regresiones robustas. Con el fin de evaluar la regresion lineal adecuada y seleccionar la mejor relacion empirica de grupos de datos empiricos, la correlacion de coeficiente es una herramienta simple y muy practica. Se compilo una lista de todos los terremotos donde se cuenta con la magnitud de onda superficial (Ms) y la ruptura de longitud superficial (L). Con el fin de determinar las relaciones empiricas entre estos parametros para los terremotos de Turquia, se utiliza la regresion lineal adecuada y las siguientes ecuaciones se derivan de diferentes reglas. Ms = 1.02* LogL + 5.18 , para la regresion normal L 2 (R 2 =0.71), Ms = 1.15* LogL + 4.98 , para la regresion normal L 1 (R 2 =0.92), Ms = 1.04* LogL + 5.15 , para la regresion robusta (R 2 =0.75), Ms = 1.25* LogL + 4.86 , para la regresion ortogonal (R 2 =0.68). Por consiguiente, la ecuacion empirica dada por la regresion de desviaciones minimas absolutas es con un fuerte coeficiente de correlacion (R 2 =0.92) que seria mas apropiado y mas confiable para los terremotos de Turquia. Tambien, las diferencias locales en la ruptura de longitud para una magnitud dada puede ser interpretada en terminos de eficiencia sismica y geologica en la variacion local. Ademas, el resultado sugiere que la eficiencia sismicaen una region depende de la ruptura de longitud o de la magnitud.

A New Empirical Relation between Surface Wave Magnitude and Rupture Length for Turkey Earthquakes