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Berechnet man zu einer nichtsingulären M a t r i x ? ! die Inverse auf einer Rechenanlage, so wird das Resultat durch die unvermeidlichen Rundungsfehler verfälscht. Will man nun die Rundungsfehler mit berücksichtigen, so führt dies a u f die Aufgabe, die Inverse möglichst gut in Schranken einzuschließen. Bei der Lösung dieser Aufgabe machen wir G e brauch von den in [1] beschriebenen Verknüpfungen für Intervallmatrizen und deren Eigenschaften. Mit ihrer Hilfe lassen sich Folgen von Intervallmatrizen gewinnen, deren Elemente jeweils die Inverse einschließen. In dieser Arbeit werden Kriterien hergeleitet, welche die Konvergenz gegen die Inverse gewährleisten. Dazu ist es nötig, einige zusätzliche Eigenschaften der Intervallrechnung für Matrizen (siehe [ I ] ) zu betrachten. Ausgehend von einer geeigneten Einschließung für die inverse Matr ix erhält man auf diese Art in j edem Schritt obere und untere Schranken für die Elemente von Ή 1 . Es zeigt sich, daß die ursprüngliche Einschließung dabei Elemente von beliebig großem Durchmesser besitzen kann. Die angegebenen Rechenvorschriften lassen sich unmitte lbar auf die in [3] angegebene Weise auf einer Rechenanlage durchführen. Man erhält damit stets Einschließungen für die Inverse unter Einschluß aller Rundungsfehler. Bei diesem Vorgehen handelt es sich also um eine Anwendung der M a schinenintervallarithmetik zur Erfassung von Rundungsfehlern bei der Invertierung von Matrizen. 2 . Bezeichnungen und Vereinbarungen

Über die Berechnung der inversen Matrix mit Hilfe der Intervallrechnung / A note on inverting matrices by means of interval arithmetics