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Die Approximation gegebener mehrdimensionaler Punktmengen ist eine Aufgabe, die den Naturwissenschaftler und Techniker bei der Auswertung von Meßreilien, den Wirtschaftswissenschaftler bei Fragen der Trendrechnung interessiert. Beim Einsatz von Prozeßrechnern wird die Approximation von Punktmengen durch Polynome zur Hauptaufgabe, wenn ein mathematisch-statistisches Modell der wesentlichen Prozeßparameter gefunden werden soll. Die gegebene mehrdimensionale Punktmenge der Prozeßparameter wird dann durch ein Polynom approximiert. Das Polynom wird als Modellgleichung des Prozesses weiterverwendet. Bei der praktischen Lösung dieser Aufgabe mittels elektronischer Rechenanlagen treten infolge numerischer Instabilitäten und infolge der großen Datenmengen, die verarbeitet werden müssen, Schwierigkeiten auf. Es wird ein Rechenzeil und Speicherplatz sparendes Verfahren hergeleitet, mit dem große Datenmengen wirtschaftlich verarbeitet werden können. Außerdem wird auf die numerischen Schwierigkeiten eingegangen und gezeigt, woher Instabilitäten kommen und wie sie beseitigt werden können.

Die Approximation gegebener mehrdimensionaler Punktmengen durch Polynome / The approximation of sets of points by polynomials with several variables