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Die Gesetzmäßigkeiten, die den „lateinischen Quadraten" zugrunde liegen, sind noch nicht vollständig geklärt, beispielsweise ist noch heute die Frage nicht allgemein beantwortet, wie viele voneinander verschiedene existieren. Im übrigen lassen sich lateinische Quadrate als Gruppentafeln für endliche Quasigruppen interpretieren, so daß ζ. B . die Erzeugung lateinischer Quadrate der Erzeugung endlicher Quasigruppen entspricht [1]. Es müssen daher von Zeit zu Zeit neue, untereinander verschiedene lateinische Quadrate gebildet werden. Da diese Aufgabe recht zeitraubend ist, entstand der Wunsch, einen Digitalrechner dafür heranzuziehen. Bekanntlich ist ein lateinisches Quadrat eine matrizenförmige Anordnung der 26 Buchstaben des Alphabets (allgemein von η verschiedenen Elementen) in der Weise, daß jeder Buchstabe (jedes Element) in jeder der 26 (n) Spalten und Zeilen genau einmal vorkommt. Praktisch kann man beim Bilden solcher Quadrate so vorgehen, daß zuerst der Buchstabe Α (das erste Element) in der geforderten Weise eingetragen wird, hierauf der Buchstabe Β (das zweite Element) ebenso in die verbleibenden freien Felder und so fort. Einige Versuche mit diesem Verfahren ließen vermuten, daß nach Eintragung einer beliebigen Zahl von Buchstaben (Elementen) der nächste in jedem Fall in der geforderten Weise in 26 (n) Felder eingetragen werden kann. Gelingt das Eintragen eines Buchstabens (Elements) nicht sofort, so genügt es, wenn diese Vermutung zutrifft, die Eintragung dieses letzten Buchstabens (Elements) zu korrigieren oder neu zu beginnen, alle früher vollständig eingetragenen können unberührt bleiben. Die Richtigkeit dieser Vermutung ergibt sich aus einem Satz der Graphentheorie [2], der besagt, daß jeder endliche regulär paare Graph einen Faktor ersten Grades besitzt1). In einer praktischen Anwendung kann dieser Satz auch folgendermaßen ausgedrückt werden: Bei einer Tanzunterhaltung befinden sich η Damen und η Herren, wobei jede Dame k Herren und jeder Herr k Damen kennt. Dann kann man alle Anwesenden so in Paare ordnen — je eine Dame mit einem Herrn — daß nur Bekannte zusammenkommen.

Ein Rechnerprogramm zur Erzeugung von lateinischen Quadraten/ A computing program for the generation of latin squares