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Invarianten in der Geometrie helfen, unwesentliche Aspekte eines Problems beiseite zu lassen, um so das Wesentliche in den Vordergrund zu rücken. Die fundamentale Invariante der projektiven Geometrie ist das Doppelverhältnis, eine Invariante von vier kollinearen Punkten. Sie ist für das Verständnis und die anschauliche Vorstellung der projektiven Ebene von zentraler Bedeutung. Alle anderen Invarianten der projektiven Geometrie lassen sich auf das Doppelverhältnis zurückführen, allerdings wertet dies andere Invarianten nicht ab, denn auch sie tragen zum Verständnis der projektiven Geometrie bei. In diesem Artikel wird eine Verallgemeinerung des Doppelverhältnisses auf Punktkonfigurationen in höherdimensionalen projektiven Räumen vorgestellt. Die wesentliche Erkenntnis besteht darin, dass das Verhältnis baryzentrischer Koordinaten projektiv invariant ist. In diesem Artikel werden die Eigenschaften der Invariante besprochen und exemplarische Anwendungen zur Kamerapositionsbestimmung und 3D-Punkt-Rekonstruktion vorgestellt.

Das baryzentrische Verhältnis als Invariante der projektiven Geometrie