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Ces groupes opèrent par homographies sur le demi-plan de Poincaré H. Notons Y0(p) et Y1(p) les surfaces de Riemann quotients Γ0(p)\H et Γ1(p)\H, X0(p) etX1(p) leurs compactifiées respectives et ptes l’ensemble Γ0(p)\P(Q) = {Γ0(p)0,Γ0(p)∞} des pointes de X0(p). Notons J0(p) et J1(p) les variétés jacobiennes (vues comme composantes neutres des groupes de Picard) de X0(p) et X1(p). Le morphisme analytique de surfaces de Riemann X1(p) → X0(p) Γ1(p)z 7→ Γ0(p)z

L'accouplement de Weil entre le sous-groupe de Shimura et le sous-groupe cuspidal de J 0 (p).