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von K* ist in natürlicher Weise ein Z^C/j-Modul. Im Fall eines regulären Grundkörpers k, d.h. k enthält keine p-ten Einheitswurzeln, wurde die Struktur von A (K) in der Arbeit von Borevic [1] untersucht und für abelsche /^-Erweiterungen in Erzeugenden und Relationen beschrieben. Für allgemeine /^-Erweiterungen wurde dieser Fall in [8] gelöst. Ist der Grundkörper hingegen irregulär mit Irregularitätsexponenten sM, d.h. k enthält genau die #-ten Einheitswurzeln, q=p, so wird die Beschreibung von A (K) wesentlich komplizierter. Die Zp[<7]-Modulstruktur wurde von Gerlovin in [4] vollständig mit Angabe der unzerlegbaren Bestandteile für zyklische /^-Erweiterungen und # 2 beschrieben. In der Arbeit von Borevic und El Musa [2] wird hinsichtlich der Beschreibung von A (K) im allgemeinen Fall folgendes Resultat erzielt: Sei <? 2 und l« » ß _ _ + / r _ _ > ( j — + 1 eine Darstellung von G durch eine freie pro-/?-Gruppe F mit n 4-2 Erzeugenden, n — [k: Op], dann ist folgende Sequenz von Z^Orj-Moduln exakt:

Die p-Vervollständigung der multiplikativen Gruppe einer p-Erweiterung eines irregulären p-adischen Zahlkörpers.