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§ 1. Innerhalb eines bestimmten endlichen „Hauptsystems" können Eigenschaften von Systemen, d. h. Abbildbarkeiten von Systemen auf andere Systeme mit vorgeschriebenen Elementkorrespondenzen, immer geprüft (d. h» entweder bewiesen oder ad absurdum geführt) werden; die durch die betreffende Eigenschaft angewiesene Abbildung besitzt nämlich auf jeden Fall nur eine endliche Anzahl von Ausführungsmöglichkeiten, von denen jede für sich unternommen und entweder bis zur Beendigung oder bis zur Hemmung fortgesetzt werden kann. (Hierbei liefert das Prinzip der mathematischen Induktion oft das Mittel, derartige Prüfungen ohne individuelle Betrachtung jedes an der Abbildung beteiligten Elementes bzw. jeder für die Abbildung bestehenden Ausführungsmöglichkeit durchzuführen; demzufolge kann die Prüfung auch für Systeme mit sehr großer Elementenzahl mitunter verhältnismäßig schnell verlaufen.) Auf Grund der obigen Prüfbarkeit gilt für innerhalb eines bestimmten endlichen Hauptsystems konzipierte Eigenschaften der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, d. h. das Prinzip, daß jede Eigenschaft für jedes System entweder richtig oder unmöglich ist, und insbesondere der Satz von der Reziprozität der Komplementärspezies, d. h. das Prinzip, daß für jedes System aus der Unmöglichkeit der Unmöglichkeit einer Eigenschaft die Richtigkeit dieser Eigenschaft folgt. Wenn z. B. die Vereinigung <S(/?, q) zweier mathematischer Spezies p und q wenigstens 11 Elemente enthält, so folgt hieraus auf Grund des (in diesem Falle als ,,Disjunktionsprinzip' auftretenden) Satzes vom ausgeschlossenen Dritten, daß entweder p oder q wenigstens 6 Elemente enthält. Ebenso: Wenn man in der elementaren Arithmetik bewiesen hat, daß, wenn keine der ganzen positiven Zahlen av a2 , . . . a» durch die Primzahl c teilbar ist,

Über die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik, insbesondere in der Funktionentheorie.