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JLrie Criterien des Maximums und Minimums der einfachen Integrale, wie Jacobi dieselben in einem vom Jahre 1836 an die Akademie der Wissenschaften zu Berlin und im 17ten Band dieses Journals p. 68 mitgetheilten Schreiben zu finden angiebt, sind seitdem der Gegenstand vielfacher und schöner Beweise geworden von Lebesgue und Delaunay in Liouville's Journal Tom. IV p. 17 und p. 209 a. 1841, von Bertrand Journal de l'ecole polytechnique a. 1841, von Eisenlohr in einer in Mannheim 1853 gedruckten Abhandlung. Spitzer verläfst den von Jacobi betretenen Weg in seiner mit ebenso grofser Geistesschärfe als Fleifs ausgearbeiteten und in den Sitzungsberichten der Wiener Akademie 1854 p. 1014 mitgetheilten Abhandlung. Was auf dem ersteren Wege nicht so zu Tage tritt, die wahre Form, auf welche die zweite Variation zurückzuführen ist, ergiebt sich auf dem anderen, so zu sagen, von selbst. Dagegen macht die nöthige Beschränkung der in diese Form eingehenden willkürlichen Constanten, in dem allgemeinen Falle wenigstens, unüberwindliche Schwierigkeiten, welche der von Jacobi eingeschlagene Weg ganz vermeidet. In der folgenden Abhandlung habe ich erstens versucht die eigentliche Quelle aufzudecken, aus der Jacobi seine Resultate schöpfte, und zweitens die Jacobische Transformation der zweiten Variation auf die Spitzersche Form zurückgeführt. Zur Erreichung des ersten Zweckes dienen die Eigenschaften der homogenen Functionen zweiter Ordnung. Die Theorie der Determinanten bildet die Brücke, welche die Jacobische Transformation der zweiten Variation mit der Spitzerschen verbindet.

Über die Criterien des Maximums und Minimums der einfachen Integrale.