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In diesem Beitrag zeigen wir, dass für variationelle Feldtheorien erster Ordnung die partiellen Differentialgleichungen und die Randbedingungen anhand der Lagrange'schen Dichte eindeutig bestimmt werden können. Für Feldtheorien zweiter Ordnung schlagen wir ein Verfahren vor, welches es auch hier erlaubt (neben den PDEs) die Randbedingungen systematisch zu ermitteln. Dies erfolgt im Rahmen der Variationsformulierung mithilfe von Kontaktformen, welche als koordinatenfreie Variante der partiellen Integration verwendet werden. Ist man an einer evolutionären Darstellung der partiellen Differentialgleichungen interessiert, bietet sich eine Hamilton'sche Sichtweise an. In dieser Formulierung treten die Randbedingungen unter Umständen als Randtore in Erscheinung, was es erlaubt Leistungsflüsse über die Systemgrenzen zu analysieren. Auch in diesem Szenario ist es entscheidend die physikalisch korrekten Beziehungen am Rand zu gewinnen, was durch mehrfache partielle Integration nicht in eindeutiger Weise bewerkstelligbar ist. Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die vorgestellten Methoden.

Lagrange'sche und Hamilton'sche Beschreibung partieller Differentialgleichungen