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Two mathematical models, the logarithmic and the potential, were evaluated in order to fit measured values of the pressure versus flow curve of Senninger’s iWob emitters assembled with a 69 kPa (10 psi) Senninger’s pressure regulator valve. Pairs of flow and pressure values were collected at the Hydraulics Laboratory of the Federal University of Lavras MG, with I-Wob emitting sprinkler nozzles, operating with 14different nozzle sizes, coupled to one pressure regulator, with a nominal value of 10 psi, under application of 5 increasing values of pressure head in the range from 10 to 30 mca. The models were compared based on values of root mean squared error (RMSE), mean absolute percent error (MAPE) and determination coefficient of non linear fitting (R). Results showed that the potential model has lower values of MAPE (0.26%) and RMSE (3,2x10 mh), and therefore the best fit for the representation of flow versus pressure curve of an emitter-regulating valve set pressure. Models were compared based on KEYWORD: modeling, center pivot irrigation. INTRODUÇÃO De acordo com SCHMIDT et al. (2004), o sistema de irrigação tipo pivô central chegou ao Brasil na década de 1970, mas apenas nas décadas seguintes se consagrou como sistema de irrigação, impulsionado sobretudo por programas governamentais como o PROINE, PROFIR e o PRONI. Em um levantamento, realizado em parceria entre a Agência Nacional das Águas –ANA e o centro Nacional de Pesquisa de Milho e Sorgo-CNPMS da Embrapa, em 2013, foram identificados 17 878 pivôs centrais em operação no Brasil, abrangendo uma área total de 1,179 milhões de hectares (ANA, 2015). De acordo com este levantamento, a área irrigada com pivô central no Brasil apresentou um crescimento de 32% em relação ao levantamento executado no censo de 2006. No cenário o atual de crise hídrica, esta impressionante expansão das áreas irrigadas com pivô central traz consigo uma demanda por sistemas de irrigação capazes de atingirem um elevado grau de uniformidade de aplicação de água. Nos sistemas de irrigação do tipo pivô central, se faz necessário o uso de válvulas reguladoras de pressão (Lima et al, 2003), porque a grande extensão da sua linha lateral favorece a ocorrência de variações na pressão, que são causadas pela perda de carga, no processo de condução da água, e pelas variações topográficas da área irrigada. As válvulas reguladoras de pressão permitem corrigir eventuais III INOVAGRI International Meeting, 2015 915 variações de pressão ao longo da lateral, evitando que estas variações de pressão na saída das válvulas reguladoras de pressão causem variações na vazão dos emissores, que poderiam comprometer o grau de uniformidade de aplicação de água dos sistemas de irrigação do tipo pivô central (Colombo et al., 2013). De acordo com Von Bernuth & Baird (1990), o regulador ideal é aquele que é capaz de manter constante a pressão de saída, independentemente da pressão de entrada e da vazão. Seguindo recomendação estabelecida em normas internacionais, as válvulas reguladoras de pressão utilizadas em pivô central são avaliadas de forma isolada. Lima et al. (2003), apresentam equações que relacionam a pressão de saída de valvuladas reguladoras em função da pressão de entrada e da vazão através da válvula. Este procedimento, embora adequado para a análise comparativa do desempenho de diferentes modelos de válvulas reguladoras, torna extremamente trabalhosa a simulação do desempenho hidráulico de sistemas de irrigação do tipo pivô central que operam com estas válvulas acopladas aos seus emissores de água. Sob o ponto de vista da simulação hidráulica, é mais simples caracterizar o comportamento do conjunto válvula reguladora de pressãoemissor através de uma única equação, a exemplo das simulações hidráulicas de sistemas de irrigação localizada dotados de emissores autocompensantes (Perea et al, 2013). Neste trabalho, visando facilitar a simulação hidráulica de sistemas do tipo pivô central que operam com válvulas reguladoras acopladas aos seus emissores de água, foram avaliados dois modelos matemáticos para representação da curva vazão versus pressão de emissores, do tipo i-Wob, acoplados a um mesmo modelo de válvula reguladora de pressão com valor nominal de 69 kPa (10psi), ambos da marca Senninger. MATERIAL E MÉTODOS As determinações dos pares de valores de vazão e da carga de pressão na entrada do conjunto válvula reguladora – emissor foram realizadas no Laboratório de Hidráulica da Universidade Federal de Lavras MG. Foram utilizados emissores modelo i-Wob,com 14 diferentes tamanhos de bocais, com numeração crescente de 0,5 unidades entre 7,5 (2,98 mm) até 18,5 (7,34mm), montados em válvulas reguladoras de pressão novas, do modelo Pivot Special Regulator –PSR, com pressão nominal de 69 kPa (10 psi) e capacidade de vazão entre 1,9 e 57 litros por minuto (1/2 a 15gpm), fabricados pela Senninger Irrigation Inc.(Senninger, 2015).Para determinação da carga de pressão de entrada na válvula reguladora foi utilizado um transdutor de pressão modelo DMP-01-DP da Lamon Produtos Ltda., com precisão de 0,2 mca. Para determinação da vazão do conjunto, foi utilizado um medidor magnético de vazão, A. C. S. de Araujo et al. 916 modelo Conaut-KrohneIFS400w/6. Para a obtenção dos pares de valores de vazão e carga de pressão, correspondentes a cada um dos quatorze tamanhos de bocal avaliados, foram aplicadas cargas de pressão crescentes, com adição de 5mca, desde 10 até 40 mca. Os pares de carga de pressão e vazão, ajustados aos modelos potencial e logarítmico, conforme descritos, respectivamente, pelas equações 1 e 2: Q = KH (1) Em que: Q a vazão do conjunto VRP-10psiiWob(m3h1); K constante de proporcionalidade (m3hmca); H carga de pressão aplicada na entrada da válvula reguladora (mca); x expoente da carga pressão na entrada do conjunto VRP-10psiiWob. Q = A ln(H) + B (2) Em que: A e B – são parâmetros de ajuste do modelo logarítmico (m3h); Os parâmetros K e x, do modelo potencial e os parâmetros A e B, do modelo logarítmico foram ajustados por meio do comando Solver da planilha Excel, buscando-se minimizar a soma do quadrado dos desvios (SQD), referentes aos 5 pares de valores de pressão vazão determinados para cada tamanho de bocal, conforme indicado na equação 3: SQDj,M = ∑ (Qoi,j − Qci,j,M) 2 5 i=1 (3) Em que: Qoi,j – vazão observada na determinação de ordem i, do bocal de ordem j (m3h ); Qci.i – vazão calculada com a carga de pressão da determinação de ordem i, do bocal de ordem j (m3h) pelo modelo de ordem M; i – índice de identificação do par de valores de vazão versus pressão (1≤ i≤5), j-índice de identificação do tamanho do bocal (1≤ j≤14), M= índice de identificação do modelo matemático ((1≤ M≤2), Para cada um dos dois modelos avaliados (M=1=potencial, M =2 = logarítmico) e para cada tamanho de bocal foi calculado o coeficiente de determinação de ajuste não linear (R), conforme descrito na equação 4: III INOVAGRI International Meeting, 2015 917 RM,J 2 = 1 − ∑ (Qoi,j−Qci,j) 2 n i=1 ∑ (Qoi,j−Qmj) 2 n i=1 (4) em que: Qm,jvazão média observada com o tamanho de bocal de ordem j (m3h ). A qualidade do ajuste proporcionada pelos dois modelos analisados (M=1= potencial e M=2= logarítmico) foi avaliada através dos valores da raiz do erro médio quadrado (REMQ) e do percentual de erro absoluto médio (PEAM), computados separadamente para cada modelo, conforme indicado pelas equações REMQM = √ ∑ SQDj,M j=14 j=1 5 ⁄

AJUSTE DE EQUAÇÕES PARA A DETERMINAÇÃO DA RELAÇÃO VAZÃO E PRESSÃO PARA UM CONJUNTO EMISSOR-VÁLVULA REGULADORA DE PRESSÃO