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Dans cet article nous d\'{e}montrons un th\'{e}or\`{e}me de stabilit\'{e} desprobabilit\'{e}s de retour sur un groupe localement compact unimodulaire,s\'{e}parable et compactement engendr\'{e}. Nous d\'{e}montrons que lecomportement asymptotique de $F^{*(2n)}(e)$ ne d\'{e}pend pas de la densit\'{e}$F$ sous des hypoth\`{e}ses naturelles. A titre d'exemple nous \'{e}tablissonsque la probabilit\'{e} de retour sur une large classe de groupes r\'{e}solublesse comporte comme $\exp(-n^{1/3})$.

Stabilit\'{e} du comportement des marches al\'{e}atoires sur un groupe localement compact