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FERREIRA, E. C. Multiobjective Security Constrained Optimal Power Flow with Discrete Variables. School of Engineering of São Carlos, University of São Paulo, 2018. The goal of the present work is to investigate and develop continuous and discrete optimization strategies for SCOPF problems, also taking into account control variables related to in-phase transformers, capacitor banks and shunt reactors. Multiobjective optimization model is formulated under a weighted sum criteria whose objectives are the minimization of active power losses and an additional term that yields a greater reactive support to the system. Controls associated with taps and shunts are modeled either as fixed quantities, or continuous and discrete variables, in which case auxiliary functions of polynomial and sinusoidal types are applied for discretization purposes. The complete model is solved via EPSO and DEEPSO metaheuristics. Routines coded in Matlab were applied to the IEEE 14,30, 57, 118 and 300-bus test systems, where the method was validated in terms of diversity and quality of solutions and computational complexity. The results demonstrate the robustness of the model and solution approaches and uphold it as an effective support tool for the decision-making process in Power Systems Security Analysis, maximizing preventive actions in order to avoid insecure operating conditions. Key-words: Optimum Power Flow, Security Constraints, Discretization, Metaheuristics, EPSO, DEEPSO. Lista de ilustrações Figura 1 – Soluções ótimas de Pareto e os conjuntos S e Z. Adaptado de Mazzini (2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 2 – Fronteira de Pareto com Ponto ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Figura 3 – Interpretação geométrica de soluções Pareto-Ótimas. . . . . . . . . . . 51 Figura 4 – Ilustração do movimento da partícula xp. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 5 – Fluxograma do método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 6 – Sistema IEEE 14: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. fixo. . . . . . . . 82 Figura 7 – Sistema IEEE 14: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 8 – Sistema IEEE 14: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 9 – Sistema IEEE 14: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Figura 10 – Sistema IEEE 14: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. contínuo. . . . . 86 Figura 11 – Sistema IEEE 14: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . 86 Figura 12 – Sistema IEEE 14: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 13 – Sistema IEEE 14: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 14 – Sistema IEEE 14: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 15 – Sistema IEEE 14: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. discreto. . . . . . 90 Figura 16 – Sistema IEEE 14:Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. discreto . . . . . . . . . . . . . . 91 Figura 17 – Sistema IEEE 14: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Figura 18 – Sistema IEEE 14: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Figura 19 – Sistema IEEE 14: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figura 20 – Sistema IEEE 14: Perdas ativas vs. margem de reativos: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPORS mult.. . . . . . . . 95 Figura 21 – Sistema IEEE 14: Variação percentual das magnitudes de tensão para cada contingência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Figura 22 – Sistema IEEE 30: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. fixo. . . . . . . . 99 Figura 23 – Sistema IEEE 30: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . 99 Figura 24 – Sistema IEEE 30: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Figura 25 – Sistema IEEE 30: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figura 26 – Sistema IEEE 30: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. contínuo. . . . . 102 Figura 27 – Sistema IEEE 30: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . 103 Figura 28 – Sistema IEEE 30: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figura 29 – Sistema IEEE 30: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figura 30 – Sistema IEEE 30: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figura 31 – Sistema IEEE 30: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. discreto. . . . . . 107 Figura 32 – Sistema IEEE 30: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . 107 Figura 33 – Sistema IEEE 30: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Figura 34 – Sistema IEEE 30: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Figura 35 – Sistema IEEE 30: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Figura 36 – Sistema IEEE 30:Perdas ativas vs. margem de reativos: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPORS Mult. Ponto ideal em vermelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Figura 37 – Sistema IEEE 30: Variação percentual das magnitudes de tensão para cada contingência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Figura 38 – Sistema IEEE 57: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. fixo. . . . . . . . 114 Figura 39 – Sistema IEEE 57: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. fixo . . . . . . . . . . . . . . . 115 Figura 40 – Sistema IEEE 57: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Figura 41 – Sistema IEEE 57: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Figura 42 – Sistemas IEEE 57: Perdas ativas vs. MR – FPO mult. contínuo . . . . 118 Figura 43 – Sistema IEEE 57: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . 118 Figura 44 – Sistema IEEE 57: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Figura 45 – Sistema IEEE 57: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPO Mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Figura 46 – Sistema IEEE 57: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Figura 47 – Sistema IEEE 57: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. discreto. . . . . . 122 Figura 48 – Sistema IEEE 57: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . 122 Figura 49 – Sistema IEEE 57 barras: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV –FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . 123 Figura 50 – Sistema IEEE 57 barras: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPO Mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Figura 51 – Sistema IEEE 57: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Figura 52 – Sistema IEEE 57: Perdas ativas vs. margem de reativos: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPORS mult. Ponto ideal em vermelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Figura 53 – Sistema IEEE 57: Resultado final dos taps dos transformadores tkm – FPORS Mult. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Figura 54 – Sistema IEEE 57: Variação percentual das magnitudes de tensão para cada contingência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Figura 55 – Sistemas IEEE 118 barras: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. fixo. . . 131 Figura 56 – Sistema IEEE 118: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . 131 Figura 57 – Sistema IEEE 118: Resultado final das magnitudes de tensão (Vk) referente às barras PV – FPO Mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Figura 58 – Sistema IEEE 118: Função perdas ao longo do processo iterativo com β = 1 – FPO mult. fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Figura 59 – Sistema IEEE 118: Perdas ativas vs. MR – FPO Mult. contínuo. . . . . 135 Figura 60 – Sistema IEEE 118: Perdas ativas vs. MR: Fronteira de Pareto (somente soluções não dominadas) – FPO mult. contínuo. . . . . . . . . . . . . . 135

Fluxo de potência ótimo multiobjetivo com restrições de segurança e variáveis discretas