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Accelerated life tests are considered in this dissertation. A Bayesian analysis of the Eyring model is developed and its extension on to a general stress-response relationship is considered, where the most used models for accelerated experiments, with one stress variable are obtained as particular cases. Also, the generalized Eyring model is analysed under a Bayesian view point. We consider in the analysis an Exponential and Weibull distribution for the units lifetime, a type II censored data and a non-informative Jeffreys priors for the parameters involved. The Laplace's method is used to approximate the posterior densities when we cannot find analytical solutions explicitly. The precision of the approximated values otained are studied and then related to the use of adequated parametrizations. We also find the predictive density for a future observation in a specified stress levei, which is used to develop quality control tests. Terminologia e Notação Variáveis aleatórias são representadas por letras maiúsculas e suas realizações por minúsculas. A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória é representada por f(.), as funções de verossimilhança dos parâmetros envolvidos por L(.), as densidades a priori dos parâmetros envolvidos por r(.), as densidades a posteriori por r(.1 dados) e a densidade preditiva de uma observação futura por f(./dados). Letras gregas iniciam os parâmetros dos modelos. Em geral, constantes são representadas por letras minúsculas. Vetores são representados por letras sublinhadas e matrizes por letras maiúsculas em negrito. Por simplicidade de notação, algum* letras, mencionadas acima, voltam a se repetir no Capítulo 8. 6.4 A Função de Confiabilidade em Experimentos Acelerados 85 6.4.1 Densidade a Posteriori Conjunta para a Função de Confiabilidade R; e para o Parâmetro de Forma p da Distribuição de Weibull 86 6.4.2 Densidade a Posteriori para R;: Assumindo uma Distribuição Exponencial para T* 87 7 Experimentos Acelerados com Níveis de Estresse Somente Maiores que os Usuais 89 7.1 Determinação do Modelo Considerando somente níveis de estresse maiores que os usuais 90 7.2 Uma Análise Bayesiana do Modelo 91 7.3 Análise Bayesiana assumindo p2 -1 93 8 Análise de Testes de Sobrevivência Acelerados com o Modelo de Eyring Generalizado 97 8.1 Formulação do Experimento Acelerado 98 8.2 Procedimento usual de Análise do Modelo 98 8.3 Análise Bayesiana do Modelo de Eyring Generalizado assumindo uma Distribuição Exponencial para os tempos de Sobrevivência 101 8.3.1 Uma Análise Bayesiana assumindo a, P,-y e 8 desconhecidos 102 8.3.2 Uma Análise Bayesiana assumindo ry e 5 conhecidos 104 8.3.3 Uma Análise Bayesiana assumindo 13,7 e 5 conhecidos . . . 107 iv 8.4 Análise Bayesiana do Modelo de Eyring Generalizado assumindo uma Distribuição de Sobrevivência de Weibull 109 8.4.1 Procedimento Bayesiano de Análise Assumindo todos os Parâmetros Desconhecidos 109 8.4.2 Procedimento Bayesiano de Análise assumindo 7 e 5 conhecidos112 9 Exemplos de Aplicação 114 9.1 Exemplo 1 114 9.1.1 Verificação Gráfica da Adequabilidade do Modelo 116 9.1.2 Análise Clássica do Problema 117 9.1.3 Uma Solução Bayesiana para o Problema 119 9.1.4 Comparação entrep,." Estimativas Pontuais 121 9.1.5 Comparação entre as Estimativas por Intervalo 122 9.1.6 O Efeito de Reparametrização na Análise Bayesiana do Modelo125 9.1.7 Controle de Qualidade de um Lote de Componentes 127 9.2 Exemplo 2 129 9.3 Exemplo 3 137 10 Conclusões Finais e Perspectivas Futuras 144 10.1 Perspectivas de Trabalhos Futuros 146 Apêndice 1: O Método Delta" 152 Apêndice 2: O Método de Aproximação de Laplace para Intgerais 154 Apêndice 2.1: Cáculos para obtenção da Densidade a Posteriori Marginal para o Parâmetro de forma p 157 Apêndice 3: Teoria da Verossimilhança: Regiões e Intervalos de Verossimilhança 161 Apêndice 4: Obtenção de Intervalos HPD 165 Bibliografia 167

TESTES DE SOBREVIVÊNCIA ACELERADOS: UMA ANÁLISE BAYESIANA DO MODELO EYRING