English (United Kingdom)

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/featured_content/oa?rat=en

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/highlighted_journal/

Global: Zendy Plus annual

Presents the access of premium content as premium feature

Premium Content

Presents the keyphrase highlighting as premium feature

Keyphrase Highlighting

Presents the summarisation as premium feature

Summarisation

Insights

Presents the pdf analysis as premium feature

PDF Analysis

Presents the zaia usage as premium feature

ZAIA

Global: Zendy Tools annual

Global: Zendy Free Plan

Global: Zendy Tools monthly

Global: Zendy Plus monthly

<p>We study the global asymptotic behavior of the positive solutions of the system of rational difference equations <mml:math alttext="$X_{N+1}=F(X_N,Y_{N-K}), Y_{N+1}=F(Y_N,X_{N-K})$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, <mml:math alttext="$n=0,1,2,dotsc$"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo></mml:math>, under appropriate assumptions, where <mml:math alttext="$kin {1,2,dotsc}$"><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math> and the initial values <mml:math alttext="$x_{-k}, x_{-k+1},dotsc ,x_0,y_{-k},y_{-k+1},linebreakdotsc , y_0 in (0,+infty )$"><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>&#x221E;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. We give sufficient conditions under which every positive solution of this equation  converges to a positive equilibrium. The main theorem in 7 is included in our result.</p

On the system of rational difference equations xn+1=f(xn,yn−k),yn+1=f(yn,xn−k)