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. Soient Y un espace topologique, R une relation d'equivalence dans Yet Y1 le graphe de cette relation R. Soit d'autre part G un groupe topologique. Les espaces fibres principaux(') de base Y/R, de groupe G, qui sont trivialises par l'application canonique Y-> Y/R, c'est a dire dont l'image reciproque par cette application est un espace fibre trivial de base Y, peuvent se definir au moyen de certaines applications continues de Y1 dans G (les multiplicateurs). Ce mode de definition des espaces fibres se rencontre lorsqu'on definit un espace fibre par un systeme de fonctions de passage, ou encore lorsque, dans la theorie des varietes complexes, on definit une classe de diviseurs par un facteur d'automorphie. Le but de cette Note est d'indiquer un procede de formation des classes caracteristiques d'un espace fibre principal defini par la donnee d'un multiplicateur. Ce procede repose sur une construction des groupes d'homologie de l'espace quotient Y/R qui est etroitement apparentee, a la fois a la "bar-construction" de Eilenberg-MacLane, et a certains resultats de H. Cartan et J. Leray sur les groupes discrets de transformations. Notre construction n'a cependant pas le caractere strictement algebrique des constructions envisagees par ces auteurs. 1. Homologie des espaces quotients. Dans ce paragraphe, on designera par Y un espace topologique et par R une relation d'6equivalence dans Y. Pour tout entier r _ 0, soit Yr le sous-espace du produit direct yr+1 constitue par les points (yo, yi, . . *, Yr) tels que yi'--yo pour i=1, 2, * , r. Pour tout couple d'entiers (r, i) tels que r>0 et r_i_0, on designera par ar,i l'application continue de Yr dans Yri, definie par

Multiplicateurs et classes caractéristiques