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Si      F F       une fonction de la variable complexe qui opère, par composition à gauche, sur l’espace de Besov      B p s , q ( R n ) B_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})       ou sur l’espace de Triebel-Lizorkin      F p s , q ( R n ) F_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})      , où      0 &gt; s &gt; 1 , s = n / p , 1 ≤  q ≤  + ∞  ( q &gt; 1 0 &gt; s &gt; 1,s = n/p,1 \leq q \leq + \infty (q &gt; 1      , dans le cas de l’espace de Besov), alors      F F       est globalement lipschitzienne. Ce résultat achève la description du calcul fonctionnel dans      B p s , q ( R n ) B_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})       et dans      F p s , q ( R n ) F_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})      , pour      0 &gt; s &gt; 1 0 &gt; s &gt; 1      . Let      F F       be a complex variable function which acts, via left composition, on the Besov space      B p s , q ( R n ) B_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})       or the Triebel-Lizorkin space      F p s , q ( R n ) F_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})      , where      0 &gt; s &gt; 1 , s = n / p , 1 ≤  q ≤  + ∞  ( q &gt; 1 0 &gt; s &gt; 1,s = n/p,1 \leq q \leq + \infty (q &gt; 1      , in the Besov case); then      F F       is globally lipschitz. This theorem—added to previous results on the noncritical case—provides a complete characterization of the functional calculus on      B p s , q ( R n ) B_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})       and      F p s , q ( R n ) F_p^{s,q}({\mathbb {R}^n})      , for      0 &gt; s &gt; 1 0 &gt; s &gt; 1      .

Le calcul fonctionnel dans l’espace de Besov critique