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In R2, the derivative of a harmonie function with respect to a variable field has planar mean property. On etablit dans R2 une propriete de moyenne planaire pour la derivee d'une fonction harmonique par rapport a un champ variable. I. Soit Liz) — (a(z),s(z)) un champ de vecteurs lipschitzien unitaire sur un cercle T = {z, \z\ = r}, tel que (a + is)(z) = e4<^2'. Soit q l'extension harmonique de q dans le disque D = {z, \z\ < r}. On pose, pour z £ D, Liz) = (&(z),s(z)), ou a(z) = Ree*«W, i3{z) = Ime?«z). PROPOSITION. Pour z £ D, il existe Cz (ne dependant que de la norme lipschitzienne de L sur T) telle que dU, dLK ' < C|2)/r âU dL pour toute fonction U harmonique au voisinage de D. Soit p la fonction conjuguee de q (telle que p + iq ait une extension holomorphe p + iq dans D, et p(0) = 0); alors [2], ||p||oo < ^IMlLip(r) ou A est independant de q et ||Q||i,ip(r) est la norme lipschitzienne de la fonction q sur le cercle T. Soit U une fonction harmonique dans un voisinage de D. Posons dU/dx = u, dU/ây = -v. Alors Re(u + iv)ep+iqiz) = ^r{z)ep(z) pour z£T o L et u 4iv donc (u -Iiv)ep+iq est holomorphe dans D. On a donc Re[(« + iv)iz)eP+l^} = I |^(elt) x ep^ x Pn{6 t) dt, ou Pp(9 t) est le noyau de Poisson associe a z = (p, 9) et au cercle T. Donc eP^\a(z)u(z) + s(z)v(z)\ < Cz i \âU/dL\ et la proposition est etablie. Received by the editors December 26, 1984. 1980 Mathematics Subject Classification. Primary 31B05.

Sur la dérivée de fonctions harmoniques par rapport à un champ variable