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Dans cette note, on montre que les courbes, lisses connexes, de degre d et genre g, tracees sur une surface quartique normale variable de P3, et n'y etant pas intersection complete, forment des familles de dimensions ≤ g + 33. Cette majoration est la meilleure possible. Comme application on prouve que le schema de Hilbert des courbes lisses connexes de P 3 de degre 12 et genre 13 est irreductible.

Dimension des familles de courbes lisses sur une surface quartique normale de $\mathbb{P}3$