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Ausser den Nullstellen nimmt das Abstandspolynom F(xy yy z) in jedem (reellen) Punkte des Raumes einen positiven Wert an. Das Polynom dk(x, y, z) = (x—xk) +(y—yk) +(z — zk) 2 ist ein Abstandspolynom ersten Grades und ist ein Wurzelfaktor des Abstandspolynoms F(x, yy z) w-ten Grades. F ist also ein Produkt von n Wurzelfaktoren. Kommt der Wurzelfaktor dk unter den n Wurzelfaktoren £-mal vor ( £ è l ) , so ist Qk eine £-fache Nullstelle von F. Dann ist

Über die Lage der Nullstellen eines Abstandspolynoms und seiner Derivierten