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Nous nous proposons d'approcher, au sens de la norme de Hilbert-Schmidt, une matrice non inversible par une matrice inversible de determinant donne. Nous demontrons l'existence et l'unicite d'une telle matrice. Nous definissons la D-inverse d'une matrice a partir de la solution du probleme precedent en choisissant pour determinant le produit des valeurs singulieres non nulles de la matrice consideree. Nous discutons l'application de cette approche pour ameliorer le conditionnement d'une matrice

Approximation d’une matrice non inversible par une matrice inversible et $D$-inverse