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— The problem ofmaximizing the sum offlows in a multicommodity network has been studied by Ford and Fulkerson, and they provided an aîgorithm, involving column génération, for Computing the maximal flows. In this paper, considering afinite traversai time for each commodity along each arc, two problems of interest are studied. In thefirst problem the objective is one ofmaximizing the sum offlows but subject to additional constraints oftheform that the maximal traversai time for each commodity must not exceed a specified limit. In the second problem the objective is to minimize the maximum of the traversai times for the commodities subject to meeting the specified requirement of flows. Introducing the concept of constrained shortest path génération, algorithms are presentedfor Computing the solution in each of the problems. Résumé. — Le problème de trouver le maximum de la somme des écoulements dans un réseau de plusieurs produits a été étudié par Ford et Fulkerson. Ils ont trouvé un algorithme, pour calculer les écoulements maximaux, qui emploie une génération de colonnes. Dans cet article nous considérons un temps fini de traversée pour chaque produit le long de chaque arc. Deux problèmes sont étudiés. Dans le premier, Vobjectifest de maximiser la somme des écoulements sous les contraintes de telle sorte que le temps de traversée maximal pour chaque produit n'excède pas une limite spécifiée. Dans le second problème, on minimise le maximum des temps de traversée pour les produits sous les contraintes de telle sorte que les flots de chaque produit soient supérieurs ou égaux à des quantités données. Pour appliquer les algorithmes de résolution de ces problèmes il convient de résoudre le problème suivant (plus courts chemins contraints) : aux arcs d'un réseau numérotés i — ï, 2 mon associe 2 nombres hf et gt. Il s'agit de trouver un plus court chemin d'un sommet s à un sommet p (les longueurs des arcs étant les ht) sous la contrainte que la longueur de ce chemin (si on prend pour longueur des arcs les gi) soit inférieure ou égale à un nombre B donné.

Two problems in multicommodity networks